Relatività - Diagrammi Spazio-Tempo

Le coordinate si trasformano da un sistema di riferimento ad un altro tramite ciò che è conosciuto come Trasformazioni di Lorentz. Senza entrare in discorsi puramente matematici, gran parte di tale teoria può essere compresa con l'aiuto dei diagrammi spazio-tempo.

Un diagramma spazio-tempo ci fornisce un mezzo per rappresentare eventi che accadono in differenti posti ed in momenti differenti. Così, un diagramma spazio tempo è formato da un sistema di coordinate con un'asse che rappresenta lo spazio e l'altro asse che rappresenta il tempo. Poniamo l'origine all'incrocio di tali due assi. Definiamo l'unità per il tempo e per le distanze: il Secondo ed il Secondo-luce (ovvero la distanza percorsa dalla luce in un secondo).

Chiameremo O l'osservatore immobile nel nostro sistema di riferimento. Possiamo facilmente immaginare come siano disposte le linee a Tempo costante e le linee a posizione costante: le prime saranno costituite da tutte le linee parallele all'asse delle ascisse, le seconde da tutte le parallele all'asse delle ordinate.

Tale sistema coordinate lavora bene per ogni osservatore che non è in moto rispetto all'osservatore O. Ora vogliamo poter costruire lo stesso sistema di coordinate per un osservatore che è in moto rispetto al nostro primo osservatore. Nel Diagramma 1 è stata disegnata la traiettoria di un osservatore in moto rispetto ad O.

Diagramma 1

              t
              |    /
              +   /
              |  /
              + /
              |/
     -+---+---O---+---+--- x
             /|
            / +
           /  |
          /   +
         /    |

Questa linea che compare nel diagramma è una linea a posizione costante per l'osservatore in movimento. Allora tale linea rappresenta per l'osservatore in movimento, ciò che rappresenta l'asse t per l'osservatore O, ovvero costituisce il suo asse dei tempi. Chiameremo tale linea t' (t primo).

Ora vogliamo costruire le linee a tempo costante per l'osservatore in movimento. Utilizzando lo stesso metodo che usò Einstein si riescono a rintracciare le linee a tempo costante. Nel Diagramma 2 ho disegnato una linea che passa per C' e o. Questa linea rappresenta per l'osservatore in movimento ciò che l'asse X era per l'osservatore O. Indichiamo tale linea X'.

Diagramma 2

                  t      t'
                  |    /
                  +   /
                  |  /       __-- x'
                  + /   __C'-
                  |/__--
     -+---+---+-__o---+---+---+- x
      *    __--/  |
        __--    / +
      --       /  |
              /   +
             /    |

X' e tutte le sue parallele sono linee a tempo costante per O'.

Ora vediamo di capire perché tutti i sistemi di riferimento in movimento a velocità costante sono da considerarsi equivalenti. Ovvero, sinora ho considerato O come osservatore stazionario solo perché l'ho definito tale. Quindi, quando ho definito O' osservatore in movimento, ho sempre sottinteso "in movimento rispetto ad O". Ecco allora che è facile a questo punto definire O' come osservatore stazionario e trovare come si trasformano i diagrammi spazio-tempo. I due assi tra loro ortogonali (t' e X') sono gli assi del sistema di riferimento di O' e gli altri quelli di O.

Diagramma 3

          t      t'
           \    |
            \   +
             \  |
              \ +
               \|
     ---+---+---o-__+---+--- x'
                |   ""--__
                +         ""-- x
                |
                +
                |

L'ultima cosa che voglio fare, è un confronto nel modo in cui i due osservatori vedono un particolare evento: nel Diagramma 2, in aggiunta agli assi per O e per O', avevo anche segnato un evento particolare con un asterisco *.

Considerando le posizioni relative in cui si trova * rispetto gli assi X dei due osservatori, si può rilevare che rispetto al tempo di incontro dei due osservatori, per il primo osservatore l'evento * è già nel passato, mentre per l'osservatore O' l'evento è nel futuro. Ma come può un evento essere contemporaneamente nel passato per un osservatore e nel futuro per l'altro?

Per meglio capire perché questa situazione non è una contraddizione, è necessario dare uno sguardo ad un'altra costruzione tipicamente mostrata nei diagrammi spazio-tempo.

Nel Diagramma 4 ho disegnato 2 raggi di luce, uno che viaggia nella direzione positiva dell'asse X e l'altro nel verso opposto. Tale costruzione è conosciuta come Light Cone (cono di luce).

Ora applichiamo tale costruzione agli osservatori nel Diagramma 2. Come si può vedere, l'evento in questione è infatti esterno al LC (Light Cone). A causa di ciò, anche se un dato evento è accaduto nel passato di un osservatore egli non ne conosce l'esistenza in questo momento. Inoltre, anche se l'evento è nel futuro dell'osservatore, egli non potrà mai modificarlo. Un tale concetto di relatività dell'Universo non presenta assolutamente delle ambiguità nel concetto di Passato e di Futuro, perlomeno per la fisica, infatti il solo momento in cui si può percepire ambiguità è quello in cui si sta tentando di comprendere cosa avviene in tutto l'Universo nello stesso tempo.

Per concludere ricordatevi che tutto ciò che si è detto è vero solamente se nulla può viaggiare al di sopra della velocità della luce.

Diagramma 4

                t
                 ^
                 |      luce
            \    +    /
             \ dentro/
              \  +  /
        fuori  \ | /  fuori
      ---+---+---o---+---+---> x
               / | \
              /  +  \
             / dentro\
            /    +    \
                 |

Ecco, questo conclude questo nostro sguardo alla relatività ed ai diagrammi spazio tempo. Ora passiamo alla prossima sezione per discutere i problemi che presentano i viaggi FTL.